Bloc Q · Fondamentaux de mathématiques financières
‹ Manuel des marchés financiers : vue d'ensemble
Document de travail indépendant. Les noms de produits et de fonctions cités sont des marques de leurs titulaires respectifs. Ne constitue pas un conseil en investissement.
Six concepts de calcul portent presque toute la pratique des marchés de capitaux; qui les maîtrise peut dériver chaque ratio au lieu de le croire.
195 · Intérêts composés, valeur actuelle & valeur finale
Définition : Valeur finale = K x (1+r)^n; valeur actuelle = paiement futur / (1+r)^n; l'actualisation est l'inverse des intérêts composés.
Usage : Base de TOUTE valorisation (obligation, DCF, rente).
Interprétation : La règle de 72 comme calcul mental : 72/rendement ~ années jusqu'au doublement.
Erreur typique : Penser linéairement; les intérêts composés agissent de façon exponentielle, surtout vers la fin des longues périodes.
Voir aussi : 196 · TRI; rendement pondéré par les capitaux vs · 197 · Annuités & calcul d'amortissement
196 · TRI; rendement pondéré par les capitaux vs pondéré par le temps
Définition : TRI = taux d'intérêt qui annule la valeur actuelle de tous les paiements (pondéré par les capitaux, MWR); le rendement pondéré par le temps (TWR) élimine les flux de paiement et mesure la performance du gérant.
Usage : TWR pour la comparaison de gérants/fonds; MWR/TRI pour l'évolution de son propre patrimoine et le private equity.
Interprétation : Un gros versement avant une phase faible fait passer le MWR sous le TWR; les deux chiffres racontent des histoires différentes.
Erreur typique : Comparer les TRI du PE au TWR de placements liquides.
Voir aussi : 198 · Calcul du rendement (discret vs con · 112 · Ratio de Sharpe
197 · Annuités & calcul d'amortissement
Définition : Paiement périodique constant composé d'intérêts + amortissement; la formule des annuités relie montant du crédit, taux, durée, mensualité.
Usage : Financements, plans de retrait ("combien de temps le patrimoine suffit-il avec un retrait X ?").
Interprétation : Dans les annuités, la part d'intérêts baisse, la part d'amortissement monte; la dette résiduelle diminue lentement au début.
Erreur typique : Calculer les plans de retrait sans ajustement du retrait à l'inflation.
198 · Calcul du rendement (discret vs continu)
Définition : Rendement discret = P1/P0 - 1; rendement continu (log) = ln(P1/P0); les rendements log sont additifs dans le temps.
Usage : La statistique/les modèles utilisent les rendements log; le reporting utilise les discrets.
Interprétation : -50 % + 100 % = 0 % seulement dans le monde log; en discret, il faut +100 % pour compenser -50 % ("volatility drag").
Erreur typique : Présenter la moyenne arithmétique de rendements discrets comme rendement obtenu; calculer géométriquement.
Voir aussi : 196 · TRI; rendement pondéré par les capitaux vs · 110 · Volatilité (historique/implicite)
199 · Bootstrapping de la courbe des taux (idée de base)
Définition : Dériver pas à pas la courbe zéro coupon (spot rates) à partir des obligations à coupon/swaps; en tirer les facteurs d'actualisation et les taux forward.
Usage : Valorisation cohérente de tous les flux de trésorerie; comprendre d'où vient "la" courbe dans YAS/SWPM.
Interprétation : Les taux forward sont une conséquence calculatoire de la courbe; pas une prévision (voir blocs E/F).
Erreur typique : Assimiler courbe des rendements (YTM) et courbe spot.
200 · Idée de base de la théorie des options (Black-Scholes, parité call-put)
Définition : Black-Scholes valorise les options par réplication (portefeuille de couverture); moteurs : prix d'exercice, spot, temps, taux, VOLATILITÉ; la parité call-put relie call, put, spot et valeur actuelle du strike.
Usage : Sens de la juste valeur pour toutes les structures optionnelles (certificats !); intuition véga/thêta.
Interprétation : La direction n'est PAS dans le prix; ce qui se négocie, c'est la volatilité; les violations de parité = arbitrage ou erreur de données.
Erreur typique : Qualifier des options de "bon marché" parce que la prime est petite; ce qui compte, c'est la volatilité implicite vs l'anticipation.
Voir aussi : 61 · Options (call/put, fondamentaux) · 110 · Volatilité (historique/implicite)