Q板块 · 金融数学基础
独立工作资料。文中提及的产品和功能名称是其各自所有者的商标。不构成投资建议。
六个计算概念支撑了几乎全部资本市场实务；掌握它们的人，可以推导每一个指标，而不是盲信。
195 · 复利、现值 & 终值
定义：终值 = K x (1+r)^n；现值 = 未来支付 / (1+r)^n；折现是复利的逆运算。
用途：“一切”估值的基础（债券、DCF、年金）。
解读：72法则用于心算：72/收益率 ~ 翻倍所需年数。
典型错误：线性思维；复利呈指数式作用，尤其在长周期的末段。
另见： 196 · IRR；资金加权与时间加权收益率 · 197 · 年金 & 摊还计算
196 · IRR；资金加权与时间加权收益率
定义：IRR = 使所有支付现值归零的利率（资金加权，MWR）；时间加权（TWR）剔除资金流，度量管理人业绩。
用途：TWR用于管理人/基金比较；MWR/IRR用于自身财富演变和私募股权。
解读：疲弱阶段前的大额投入会把MWR压到TWR之下；两个数字讲述不同的故事。
典型错误：拿私募股权的IRR与流动性资产的TWR比较。
另见： 198 · 收益率计算（离散与连续） · 112 · 夏普比率
197 · 年金 & 摊还计算
定义：由利息 + 本金摊还组成的恒定周期性支付；年金公式把贷款总额、利率、期限、分期额联系起来。
用途：融资、提取计划（“按X提取，财富能撑多久？”）。
解读：年金中利息占比下降、摊还占比上升；剩余债务起初下降缓慢。
典型错误：计算提取计划时不对提取额做通胀调整。
198 · 收益率计算（离散与连续）
定义：离散收益率 = P1/P0 - 1；连续（对数）收益率 = ln(P1/P0)；对数收益率在时间上可加。
用途：统计/模型使用对数收益率；报告使用离散收益率。
解读：-50% + 100% = 0%只在对数世界成立；离散口径下需要+100%才能弥补-50%（“波动拖累”，Volatility Drag）。
典型错误：把离散收益率的算术平均当作实际取得的收益；应按几何计算。
另见： 196 · IRR；资金加权与时间加权收益率 · 110 · 波动率（历史/隐含）
199 · 收益率曲线拔靴法（基本思想）
定义：从付息债券/互换逐步推导零息曲线（即期利率）；再由此得到折现因子和远期利率。
用途：对所有现金流进行一致估值；理解YAS/SWPM里“那条”曲线从何而来。
解读：远期利率是曲线的计算结果；不是预测（见E/F板块）。
典型错误：把收益率曲线（YTM）与即期曲线等同。
200 · 期权定价理论基本思想（Black-Scholes、看跌-看涨平价）
定义：Black-Scholes通过复制（对冲组合）为期权定价；驱动因素：行权价、现价、时间、利率、波动率；看跌-看涨平价把看涨、看跌、现价与行权价现值联系起来。
用途：对所有期权结构（凭证类产品！）形成公允价值感觉；对Vega/Theta建立直觉。
解读：方向“没有”被定价；交易的是波动率；平价关系被破坏 = 套利机会或数据错误。
典型错误：因为期权费小就称期权“便宜”；关键是隐含波动率与自身预期之比。