Blok Q · Podstawy matematyki finansowej
‹ Podręcznik rynków finansowych: przegląd
Niezależny materiał roboczy. Wymienione nazwy produktów i funkcji są znakami towarowymi ich właścicieli. Nie stanowi doradztwa inwestycyjnego.
Sześć koncepcji rachunkowych niesie niemal całą praktykę rynku kapitałowego; kto je opanuje, może każdy wskaźnik wyprowadzić zamiast w niego wierzyć.
195 · Procent składany, wartość bieżąca & wartość końcowa
Definicja: Wartość końcowa = K x (1+r)^n; wartość bieżąca = przyszła płatność / (1+r)^n; dyskontowanie jest odwróceniem procentu składanego.
Zastosowanie: Podstawa KAŻDEJ wyceny (obligacja, DCF, renta).
Interpretacja: Reguła 72 jako rachunek w pamięci: 72/stopa zwrotu ~ lata do podwojenia.
Typowy błąd: Myślenie liniowe; procent składany działa wykładniczo, zwłaszcza pod koniec długich okresów.
Zobacz też: 196 · IRR; ważona pieniądzem vs. ważona czas · 197 · Renty & rachunek spłat
196 · IRR; stopa zwrotu ważona pieniądzem vs. ważona czasem
Definicja: IRR = stopa, która zeruje wartość bieżącą wszystkich płatności (ważona pieniądzem, MWR); ważona czasem (TWR) eliminuje przepływy i mierzy wynik zarządzającego.
Zastosowanie: TWR do porównań zarządzających/funduszy; MWR/IRR dla rozwoju własnego majątku i private equity.
Interpretacja: Duża wpłata przed słabą fazą spycha MWR poniżej TWR; obie liczby opowiadają różne historie.
Typowy błąd: Porównywanie IRR z PE z TWR lokat płynnych.
Zobacz też: 198 · Obliczanie stopy zwrotu (dyskretna vs. cią · 112 · Wskaźnik Sharpe'a
197 · Renty & rachunek spłat
Definicja: Stała okresowa płatność z odsetek + spłaty kapitału; formuła annuitetowa łączy kwotę kredytu, stopę, okres, ratę.
Zastosowanie: Finansowania, plany wypłat ("na jak długo starczy majątek przy wypłacie X?").
Interpretacja: Przy annuitetach udział odsetek spada, udział spłaty kapitału rośnie; pozostały dług maleje początkowo powoli.
Typowy błąd: Liczenie planów wypłat bez indeksowania wypłaty o inflację.
198 · Obliczanie stopy zwrotu (dyskretna vs. ciągła)
Definicja: Stopa dyskretna = P1/P0 - 1; ciągła (logarytmiczna) = ln(P1/P0); stopy logarytmiczne są addytywne w czasie.
Zastosowanie: Statystyka/modele używają stóp logarytmicznych; raportowanie używa dyskretnych.
Interpretacja: -50 % + 100 % = 0 % tylko w świecie logarytmicznym; dyskretnie trzeba +100 %, by wyrównać -50 % ("volatility drag").
Typowy błąd: Podawanie średniej arytmetycznej stóp dyskretnych jako osiągniętej stopy zwrotu; liczyć geometrycznie.
Zobacz też: 196 · IRR; ważona pieniądzem vs. ważona czas · 110 · Zmienność (historyczna/implikowana)
199 · Bootstrapping krzywej stóp (podstawowa idea)
Definicja: Z obligacji kuponowych/swapów krok po kroku wyprowadzić krzywą zerokuponową (spot rates); z niej czynniki dyskontowe i stopy forward.
Zastosowanie: Spójna wycena wszystkich przepływów; zrozumienie, skąd bierze się "ta" krzywa w YAS/SWPM.
Interpretacja: Stopy forward są rachunkową konsekwencją krzywej; nie prognozą (zob. bloki E/F).
Typowy błąd: Utożsamianie krzywej rentowności (YTM) z krzywą spot.
200 · Podstawowa idea teorii wyceny opcji (Black-Scholes, parytet put-call)
Definicja: Black-Scholes wycenia opcje przez replikację (portfel zabezpieczający); motory: cena wykonania, spot, czas, stopa, ZMIENNOŚĆ; parytet put-call wiąże call, put, spot i wartość bieżącą strike'a.
Zastosowanie: Wyczucie wartości godziwej wszystkich struktur opcyjnych (certyfikaty!); intuicja vega/theta.
Interpretacja: Kierunek NIE jest wyceniony; handluje się zmiennością; naruszenia parytetu = arbitraż lub błąd danych.
Typowy błąd: Nazywanie opcji "tanimi", bo premia jest mała; miarodajna jest zmienność implikowana vs. oczekiwania.
Zobacz też: 61 · Opcje (call/put, podstawy) · 110 · Zmienność (historyczna/implikowana)